​巧解四阶幻方

巧解四阶幻方

《射雕英雄传》中有这么一段：

郭靖和黄蓉为了躲避裘千仞，闯入了瑛姑的黑龙潭。瑛姑给他们出了一道题：把1-9的数字填入一个三乘三的表格中，使得每一行、每一列、以及两条对角线上的三个数字相加的和都相同。这个问题已经困扰了瑛姑十几年了。而黄蓉很快给出了答案：二四为肩，六八为足，戴九履一，左七右三，五居中央。如下图所示。

像这种由若干数字组成的正方形表格，如果满足每一行、每一列、以及对角线上所有数字之和都相同，在数学上称为幻方，这叫做方阵或者魔方。

幻方按其行和列的数量分为N阶幻方。最简单的三阶幻方也就是上面所举的例子。我们现在看来好像很简单，但其实解幻方是一个很难的数学题。大家可以试一下解四阶幻方，也就是将1-16的数字填入一个四乘四的表格，使得每一行、每一列、两个对角线上的四个数字之和都相同。

我以前做过很多的尝试，却始终没有没有找到一个有效的方法。只能是用了几乎是穷举的方法才得到一个结果。当我正准备跟同事炫耀时，他却只用了一分钟解决。打脸来得猝不及防。

方法我会在评论中给出，大家如果有什么好的方法，欢迎分享。